Il seme astratto e i semi generativi

Il seme astratto: tre numeri che non sono tre note

Partiamo da una sequenza minimale:

1 – 3 – 5

Questi numeri non indicano una melodia fissa (tipo Do–Mi–Sol). Indicano piuttosto una relazione: ogni passaggio è una terza sopra o una terza sotto, e la sequenza descrive una forma di movimento. In questa fase non importa se la terza sia maggiore o minore, perché ciò che conta è la distanza strutturale tra un evento e il successivo.

Per questo lo chiamiamo seme astratto. Può incarnarsi in molte melodie diverse, ma conserva la stessa ossatura. È come uno stampo: cambi materiale e colore, ma la forma resta riconoscibile.

Questa astrazione ha un vantaggio pratico, perché ci permette di trattare la polifonia come un problema di coerenza tra movimenti, prima ancora che come scelta di note belle.

Tre letture della stessa cosa in orizzontale, verticale e diagonale

Il seme 1–3–5 diventa interessante perché lo stesso oggetto può essere letto in tre direzioni diverse.

1) Lettura orizzontale (melodia).
Se leggiamo 1–3–5 da sinistra a destra, otteniamo una successione nel tempo, cioè una linea melodica costruita per terze.

2) Lettura verticale (accordo).
Se mettiamo 1, 3 e 5 in colonna, non abbiamo più una successione ma una simultaneità di fondamentale, terza e quinta. In altre parole, la triade.

3) Lettura diagonale (canone).
Se ripetiamo la sequenza sfalsandola di una posizione (oggi diremmo a rincorsa), la stessa forma comincia a funzionare come imitazione. Una voce entra dopo l’altra, mantenendo lo stesso profilo.

Possiamo visualizzare in modo semplice cosa accade quando la stessa sequenza viene letta in diagonale come canone:

Voice 1:  1   3   5
Voice 2:      1   3   5
Voice 3:          1   3   5
----------------------------
Vertical:       Triad

Ogni voce canta la stessa sequenza, ma entra con un ritardo. Se osserviamo una colonna verticale (per esempio quella centrale), troviamo contemporaneamente 1, 3 e 5. La struttura melodica, semplicemente sfalsata nel tempo, genera automaticamente l’accordo.

Questo è il punto teorico decisivo: la triade non viene “aggiunta” dall’esterno. È già implicita nella forma del seme. La diagonale produce la verticalità.

Questa è l’idea chiave. Non stiamo incollando insieme melodia e armonia, ma usando un’unica struttura che, a seconda della direzione di lettura, produce melodia, accordo e canone.

Perché i numeri non possono essere casuali

Finché le voci sono poche, quasi tutto sembra funzionare. Il guaio arriva quando aumentiamo la densità, perché le voci si sovrappongono e, se la struttura è debole, emergono inevitabilmente errori.

Facciamo un esempio volutamente semplice. Proviamo un seme di quattro simboli:

1 – 1 – 3 – 5

La sequenza è perfettamente utilizzabile, dato che ogni voce ripete questo giro, e le entrate sfalsate costruiscono un canone che può continuare all’infinito.

Ma se cominciamo a inserire ripetizioni che sulla singola linea sembrano innocue, come:

1 – 1 – 3 – 1 – 1

succede che la coppia 1→1 compare sia all’inizio sia alla fine. Quando le voci si inseguono, prima o poi due voci diverse si troveranno a compiere lo stesso identico passaggio nello stesso momento. Il risultato non è una bruttezza soggettiva, mma un parallelismo strutturale (unisoni/ottave parallele) considerato errore dalla scuola tradizionale.

Quindi il problema non è il numero 1. Il problema è la ripetizione dello stesso passaggio.

La regola pratica: controllare le coppie, non le note

Per evitare parallelismi proibiti non basta quindi controllare quali note compaiono. Bisogna controllare anche i movimenti, cioè le coppie consecutive.

Con i simboli {1, 3, 5} esistono 9 coppie possibili:

1→1, 1→3, 1→5
3→1, 3→3, 3→5
5→1, 5→3, 5→5

Se un seme genera due volte la stessa coppia (per esempio 1→1 in due punti diversi), allora nel canone infinito quella coppia finirà per comparire in sovrapposizione tra due voci. Quando ciò accade, l’effetto inevitabile è che due voci si muovono in parallelo nello stesso modo.

Questa è la regola semplice (e decisiva): per costruire un seme robusto, dobbiamo fare in modo che le coppie interne siano tutte diverse fino alla densità di voci che vogliamo ottenere.

Detto in modo brutale: se le coppie si ripetono, l’errore non è possibile, ma inevitabile.

Il caso limite delle otto voci e i semi rari

Quando puntiamo a un canone molto denso (per esempio otto voci reali), lo spazio di manovra si restringe drasticamente. Dobbiamo costruire una catena di 8 simboli che generi 7 coppie consecutive tutte diverse, e che inoltre si richiuda su se stessa senza ricreare coppie già usate.

Una sequenza che soddisfa questa condizione è:

1 – 1 – 3 – 1 – 5 – 3 – 3 – 5

Le coppie consecutive risultano tutte differenti, e il collegamento finale (5→1) non ripete nulla. Questo rende il ciclo adatto a un canone infinito senza collisioni.

Qui emerge un fatto storico importante: anche se le combinazioni teoriche sono molte, quelle davvero sicure sono pochissime. Il compositore che procede per tentativi può anche trovare una soluzione, ma statisticamente naviga in un mare di sequenze che prima o poi si rompono e producono errori.

Per questo parliamo di semi generativi: non un numero infinito di possibilità buone, ma un insieme finito di cicli robusti, censibili e riutilizzabili.

I semi validi sono finiti e catalogabili

Applicando in modo sistematico il controllo delle coppie (e, quando serve, ulteriori vincoli per evitare quinte parallele), l’insieme dei semi validi per canoni infiniti tra 2 e 8 voci si riduce a un numero finito. In altre parole esiste un catalogo completo dei cicli sicuri, che servono per scrivere canoni.

Questo cambia il modo di lavorare. Invece di provare e correggere, si parte da strutture che non possono collassare per ragioni combinatorie. Naturalmente resta tutta la musica da fare, fatta di ritmo, durate, dissonanze, stile, articolazione, ma la struttura portante non si spezza mentre costruiamo i piani alti.

Chi desidera la formalizzazione completa, con il censimento dei cicli, la dimostrazione dei criteri di validità e gli esempi di costruzione di qualsiasi tipo di canone, può consultare il paper scientifico con DOI permanente.